Вопрос школьника
В результате ядерной реакции 5626Fe(p,n) образуется радиоактивный изотоп кобальта 5627Co с периодом полураспада T1/2=80 сут. Найти выход реакции k1 (см. задачу 22.25), если известно, что бомбардирующие протоны общим зарядом q=20 мкА·ч вызывают активность полученного препарата a=5,2·107 Бк
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон радиоактивного распада:
$$
N=N_0e^{-lambda t},
$$
где $N_0$ — начальное количество радиоактивных ядер, $N$ — количество ядер в момент времени $t$, $lambda$ — константа распада, $t$ — время.
Выразим количество ядер кобальта 5627Co через выход реакции:
$$
N=N_0k_1,
$$
где $k_1$ — выход реакции.
Также известно, что активность препарата равна:
$$
a=frac{dq}{dt}frac{1}{N},
$$
где $q$ — заряд бомбардирующих протонов, $t$ — время, прошедшее с начала бомбардировки.
Подставляя выражения для $N$ и $a$, получаем:
$$
a=frac{dq}{dt}frac{1}{N_0k_1}=lambda N_0k_1.
$$
Выразим выход реакции:
$$
k_1=frac{a}{lambda N_0}=frac{5,2cdot10^7text{ Бк}}{ln2/(80text{ сут})cdot6,02cdot10^{23}cdot20cdot10^{-6}text{ Кл}cdot3600cdot24text{ сут}}approx0,015.
$$
Ответ: $k_1approx0,015$.
