Вопрос школьника
В сборочный цех поступают детали с трех поточных линий. Производительности этих линий относятся как 5:3:2. Вероятность брака для первой линии составляет 0,01; для второй линии — 0,02; для третьей линии — 0,03. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракована
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A — деталь бракована, а события B1, B2, B3 — деталь произведена на первой, второй и третьей линии соответственно. Тогда вероятность того, что наугад взятая деталь бракована, можно вычислить по формуле:
P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + P(B3) * P(A|B3),
где P(B1) = 5/10, P(B2) = 3/10, P(B3) = 2/10 — вероятности того, что деталь произведена на первой, второй и третьей линии соответственно, а P(A|B1) = 0,01, P(A|B2) = 0,02, P(A|B3) = 0,03 — вероятности брака для каждой линии.
Подставляя значения, получаем:
P(A) = (5/10) * 0,01 + (3/10) * 0,02 + (2/10) * 0,03 = 0,015.
Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь бракована, составляет 0,015 или 1,5%.
