Вопрос школьника
В семи аквариумах было поровну рыбок; всего рыбок было менее 100. Затем установили восьмой аквариум, и рыбок расселили так, что во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном — на одну больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок?
Ответ от учителя
Пусть в каждом из семи первоначальных аквариумов было по N рыбок. Тогда всего было 7N рыбок. Также из условия известно, что восьмой аквариум содержит на одну рыбку больше, чем каждый из остальных. Пусть в нем находится M рыбок. Тогда в остальных семи аквариумах должно быть по (M-1) рыбке.
Таким образом, общее количество рыбок можно выразить как:
7N + M
Также из условия известно, что общее количество рыбок должно быть менее 100. Попробуем подобрать значения N и M, удовлетворяющие этому условию.
Если N=1, то 7N=7, а значит M должно быть меньше или равно 92 (чтобы общее количество рыбок было менее 100). Попробуем подобрать такое значение M, чтобы в каждом из семи аквариумов было по (M-1) рыбке, а восьмой содержал на одну рыбку больше. Можно заметить, что если M=13, то в каждом из семи аквариумов будет по 12 рыбок, а восьмой будет содержать 13 рыбок. Таким образом, общее количество рыбок будет равно:
7N + M = 7*1 + 13 = 20
Проверим, что это значение удовлетворяет всем условиям задачи:
— В каждом из семи первоначальных аквариумов по 1 рыбке.
— Восьмой аквариум содержит на одну рыбку больше, чем каждый из остальных (13 против 12).
— Общее количество рыбок равно 20, что меньше 100.
Таким образом, ответ на задачу: всего было 20 рыбок.
