Вопрос школьника
В сферической колбе объемом V=1 л находится азот. При какой плотности ρ азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?
Ответ от учителя
Средняя длина свободного пробега молекул газа определяется по формуле:
λ = 1/(√2 * π * d^2 * ρ)
где d — диаметр молекулы газа, ρ — плотность газа.
Размеры сосуда равны диаметру сферической колбы, то есть d = 2R, где R — радиус колбы.
Таким образом, условие, при котором средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда, можно записать как:
λ > 2R
Подставляя выражение для λ, получаем:
1/(√2 * π * d^2 * ρ) > 2R
Решая это неравенство относительно ρ, получаем:
ρ < 1/(2 * √2 * π * d^2 * R) Подставляя значения d = 0,364 нм (диаметр молекулы азота) и R = 0,5 м (радиус колбы), получаем: ρ < 1,2 * 10^-3 кг/м^3 Таким образом, при плотности азота менее 1,2 * 10^-3 кг/м^3 средняя длина свободного пробега молекул азота будет больше размеров сосуда.
