Вопрос школьника
В шахматной доске размером 8×8 клеток вырезали крайнюю левую верхнюю и крайнюю правую нижнюю ячейки. Можно остальные доски замостить косточками домино, покрывая одной косточкой ровно две клетки доски?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно заметить, что после удаления крайних клеток доски остается 62 клетки, из которых 31 белая и 31 черная. Каждая косточка домино покрывает одну белую и одну черную клетки, поэтому для замощения всей доски нужно использовать одинаковое количество косточек, покрывающих белые и черные клетки.
Однако в нашем случае количество белых и черных клеток равно, поэтому можно замостить доску косточками домино, покрывая только белые клетки или только черные клетки. Для этого нужно разбить все белые клетки на пары, каждая из которых будет покрыта одной косточкой домино. Аналогично нужно разбить все черные клетки на пары.
Каждая косточка домино покрывает две клетки, поэтому для замощения всех белых клеток нужно использовать 31/2 = 15.5 = 16 косточек домино. Аналогично для замощения всех черных клеток нужно использовать 16 косточек домино.
Таким образом, можно замостить доску косточками домино, покрывая только белые клетки или только черные клетки, используя по 16 косточек домино в каждом случае.
