Вопрос школьника
В шар, подвешенный на нити длиной L = 0,4 м, масса которого М = 5 кг, попадает пуля массой m = 0,02 кг, летевшая со скоростью v1 = 10^3 м/с. Пронизав шар, пуля продолжила свой горизонтальный полёт со скоростью v2 = 500 м/с. На какой угол от вертикали отклонится шар
Ответ от учителя
При попадании пули в шар происходит движение системы, состоящей из шара и пули, сохраняющее импульс и энергию. После попадания пуля продолжает движение со скоростью v2, а шар начинает двигаться вместе с пулей, но с меньшей скоростью.
Из закона сохранения импульса можно записать:
m * v1 = (M + m) * v
где v — скорость шара и пули после столкновения.
Из закона сохранения энергии можно записать:
m * v1^2 / 2 = (M + m) * v^2 / 2
Решая эти уравнения относительно v, получаем:
v = m * v1 / (M + m) = 0.02 * 10^3 / (5 + 0.02) ≈ 19.6 м/с
Теперь можно найти угол отклонения шара от вертикали. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии вращательного движения:
mgh = I * w^2 / 2
где h — высота подъема шара, I — момент инерции шара, w — угловая скорость шара в конечный момент времени.
Высоту подъема шара можно найти из закона сохранения энергии механической системы шара и пули:
m * g * h = (M + m) * v^2 / 2
Подставляя найденное значение v, получаем:
h = (M + m) * v^2 / (2 * m * g) = (5 + 0.02) * (19.6)^2 / (2 * 9.81 * 0.4) ≈ 50.5 м
Момент инерции шара можно найти, представив его как сферу радиуса R:
I = 2/5 * M * R^2
Подставляя значения M и R = 0.2 м (половина диаметра шара), получаем:
I = 2/5 * 5 * 0.2^2 = 0.08 кг * м^2
Угловую скорость шара в конечный момент времени можно найти из уравнения:
w = v / R
Подставляя значения v и R, получаем:
w = 19.6 / 0.2 = 98 рад/с
Теперь можно найти угол отклонения шара от вертикали:
sin α = h / L
α = arcsin (h / L) = arcsin (50.5 / 0.4) ≈ 78.5°
Таким образом, шар отклонится на угол около 78.5° от вертикали.
