Вопрос школьника
В шаре радиуса R два сечения радиуса r пересекаются под углом φ. Их пересечением является хорда длиной d. Установите связь между R, r, d, φ.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов для треугольника, образованного радиусом R и хордой d. Обозначим угол между радиусом и хордой как α.
Тогда по теореме косинусов:
d^2 = R^2 + r^2 — 2Rr cos(α)
Но мы знаем, что угол между сечениями равен φ, а значит угол α равен половине этого угла:
α = φ/2
Таким образом, мы получаем связь между R, r, d и φ:
d^2 = R^2 + r^2 — 2Rr cos(φ/2)
Это уравнение позволяет выразить любую из величин через остальные три. Например, если известны R, r и φ, то можно найти длину хорды d.
