Вопрос школьника
В схеме, изображенной на рисунке 163, сопротивления вольтметров 2 кОм и 3 кОм, сопротивление потенциометра и источника соответственно 0,5 кОм и 0,1 кОм. При каком соотношении плеч потенциометра U1=2U2?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Ома и законом делителя напряжения. Пусть U0 — напряжение на источнике, тогда напряжение на потенциометре будет равно U0, а напряжение на резисторе R1 будет равно U0/2. Также по закону Ома можно выразить токи, текущие через резисторы R1 и R2: I1 = U0/2R1 и I2 = U0/3R2. По закону Кирхгофа для петли можно записать: U1 + U2 + U3 = U0, где U1 и U2 — напряжения на вольтметрах, а U3 — напряжение на резисторе R2.
Применяя закон делителя напряжения к петле R2-U2-R3, получаем: U2 = U3(R2/(R2+U2)). Подставляя выражения для U2 и U3 в уравнение для петли, получаем: U1 + U0/3(R2/(R2+U2)) + U0/2 = U0. Решая это уравнение относительно U2, получаем: U2 = R2(2U1 — U0)/(U0 — 6R2/5).
Таким образом, при соотношении плеч потенциометра U1/U2 = 2, напряжение на втором вольтметре будет равно U2 = R2(U0/5)/(U0/5) = R2 = 3 кОм.
