Вопрос школьника
В школе 20 классов. В ближайшем к школе доме живут 23 ученика этой школы. Можно ли утверждать, что среди них обязательно найдутся хотя бы два одноклассника?
Ответ от учителя
Да, можно утверждать, что среди 23 учеников, живущих в ближайшем к школе доме, обязательно найдутся хотя бы два одноклассника.
Для доказательства этого факта можно воспользоваться принципом Дирихле. Согласно этому принципу, если на n объектов приходится больше чем n элементов, то как минимум два элемента должны быть одинаковыми.
В данном случае, количество объектов (учеников) равно 23, а количество классов в школе — 20. Если предположить, что каждый из 23 учеников живет в разных классах, то это означает, что на каждый класс приходится не более одного ученика из ближайшего к школе дома. Однако, так как количество учеников больше, чем количество классов, то по принципу Дирихле, как минимум два ученика должны жить в одном классе.
Таким образом, можно утверждать, что среди 23 учеников, живущих в ближайшем к школе доме, обязательно найдутся хотя бы два одноклассника.
