Вопрос школьника
В школе 637 учащихся. Можно ли утверждать, что хотя бы один ученик родился 14 ноября? Что хотя бы 2 ученика родились в один и тот же месяц? В один и тот же день?
Ответ от учителя
Для ответа на эти вопросы необходимо использовать принципы комбинаторики и вероятности.
1. Можно ли утверждать, что хотя бы один ученик родился 14 ноября?
Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть вероятность того, что ни один ученик не родился 14 ноября. Вероятность этого события равна:
P(ни один ученик не родился 14 ноября) = (364/365)^637 ≈ 0.0002
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один ученик родился 14 ноября, равна:
P(хотя бы один ученик родился 14 ноября) = 1 — P(ни один ученик не родился 14 ноября) ≈ 0.9998
Таким образом, можно утверждать с высокой вероятностью, что хотя бы один ученик родился 14 ноября.
2. Что хотя бы 2 ученика родились в один и тот же месяц?
Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть количество возможных комбинаций из двух учеников, которые могут родиться в один и тот же месяц. Всего существует 12 месяцев, поэтому количество возможных комбинаций равно:
C(12, 2) = 66
Таким образом, вероятность того, что хотя бы 2 ученика родились в один и тот же месяц, равна:
P(хотя бы 2 ученика родились в один и тот же месяц) = 1 — P(все ученики родились в разные месяцы)
Для расчета вероятности того, что все ученики родились в разные месяцы, необходимо использовать формулу перестановок:
P(все ученики родились в разные месяцы) = 12!/(12^637) ≈ 0
Таким образом, вероятность того, что хотя бы 2 ученика родились в один и тот же месяц, близка к 1.
3. В один и тот же день?
Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть количество возможных комбинаций из двух учеников, которые могут родиться в один и тот же день. В году 365 дней (високосный год не учитывается), поэтому количество возможных комбинаций равно:
C(365, 2) = 66795
Таким образом, вероятность того, что хотя бы 2 ученика родились в один и тот же день, равна:
P(хотя бы 2 ученика родились в один и тот же день) = 1 — P(все ученики родились в разные дни)
Для расчета вероятности того, что все ученики родились в разные дни, необходимо использовать формулу перестановок:
P(все ученики родились в разные дни) = 365!/(365^637) ≈ 0
Таким образом, вероятность того, что хотя бы 2 ученика родились в один и тот же день, близка к 1.
