Вопрос школьника
В школьной библиотеке на каждой полке помещается по 90 учебников математики или по 70 учебников белорусского языка. На полках поместилось 450 одинаковых учебников поровну на каждой. Какие учебники расставили? Сколько понадобилось полок?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать систему уравнений.
Обозначим через x количество полок, которые нужны для учебников математики, а через y — количество полок, которые нужны для учебников белорусского языка.
Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
x + y = количество полок
90x + 70y = 450 (учебников на каждой полке)
Решим эту систему методом замены переменных.
Из первого уравнения выразим x через y:
x = количество полок — y
Подставим это выражение во второе уравнение:
90(количество полок — y) + 70y = 450
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
90количество полок — 90y + 70y = 450
20y = 450 — 90количество полок
y = (450 — 90количество полок) / 20
Таким образом, мы получили выражение для количества полок, которые нужны для учебников белорусского языка.
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
x + (450 — 90количество полок) / 20 = количество полок
Упростим:
x = 5количество полок — 9
Таким образом, мы получили выражение для количества полок, которые нужны для учебников математики.
Теперь можем найти количество полок, которые нужны в общей сложности:
x + y = количество полок
5количество полок — 9 + (450 — 90количество полок) / 20 = количество полок
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
5количество полок — 9 + 22,5 — 4,5количество полок = количество полок
0,5количество полок + 13,5 = количество полок
0,5количество полок = 13,5
количество полок = 27
Таким образом, нам понадобилось 27 полок. Чтобы узнать, сколько учебников каждого типа мы расставили, подставим количество полок в выражения, которые мы получили ранее:
x = 5количество полок — 9 = 5 * 27 — 9 = 132
y = (450 — 90количество полок) / 20 = (450 — 90 * 27) / 20 = 18
Таким образом, мы расставили 132 учебника математики и 18 учебников белорусского языка.
