Вопрос школьника
В системе К находится квадрат, сторона которого параллельна оси х’. Определить угол φ между его диагоналями в системе К, если система К’ движется относительно К со скоростью v=0,95 C
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать преобразования Лоренца, которые описывают, как физические величины изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой со скоростью v.
Пусть в системе К квадрат расположен так, что его сторона параллельна оси x’. Тогда диагонали квадрата будут направлены под углом 45 градусов к осям x’ и y’. Обозначим длину стороны квадрата через L.
Для определения угла φ между диагоналями в системе К’ необходимо сначала найти длины диагоналей в этой системе. Для этого воспользуемся формулами преобразования длин:
L’ = L / γ
L» = L’ * √2
где γ = 1 / √(1 — v^2 / c^2) — гамма-фактор, c — скорость света.
Подставляя значения, получаем:
L’ = L / γ = L / √(1 — v^2 / c^2) = L / √(1 — 0,95^2) ≈ 3,2 L
L» = L’ * √2 ≈ 4,5 L
Теперь можно найти угол φ между диагоналями в системе К’. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
cos(φ) = (L»/2)^2 / (L’/2)^2 = (4,5 L / 2)^2 / (3,2 L / 2)^2 ≈ 0,8
Отсюда получаем:
φ ≈ 37 градусов
Таким образом, угол между диагоналями квадрата в системе К’ составляет примерно 37 градусов.
