Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо определить все возможные комбинации выпадения очков на трех игральных костях и посчитать количество комбинаций, в которых сумма очков равна 14.
Количество возможных комбинаций выпадения очков на трех игральных костях можно определить по формуле:
n = 6^3 = 216
Так как на каждой кости может выпасть 6 различных значений, то всего возможно 6^3 = 216 комбинаций.
Далее необходимо определить количество комбинаций, в которых сумма очков равна 14. Для этого можно составить таблицу всех возможных комбинаций и отметить те, в которых сумма равна 14:
| Кость 1 | Кость 2 | Кость 3 | Сумма |
|———|———|———|——-|
| 1 | 6 | 6 | 13 |
| 2 | 5 | 6 | 13 |
| 2 | 6 | 5 | 13 |
| 3 | 4 | 6 | 13 |
| 3 | 5 | 5 | 13 |
| 3 | 6 | 4 | 13 |
| 4 | 3 | 6 | 13 |
| 4 | 4 | 5 | 13 |
| 4 | 5 | 4 | 13 |
| 4 | 6 | 3 | 13 |
| 5 | 2 | 6 | 13 |
| 5 | 3 | 5 | 13 |
| 5 | 4 | 4 | 13 |
| 5 | 5 | 3 | 13 |
| 5 | 6 | 2 | 13 |
| 6 | 1 | 6 | 13 |
| 6 | 2 | 5 | 13 |
| 6 | 3 | 4 | 13 |
| 6 | 4 | 3 | 13 |
| 6 | 5 | 2 | 13 |
| 6 | 6 | 1 | 13 |
| 1 | 5 | 6 | 12 |
| 1 | 6 | 5 | 12 |
| 2 | 4 | 6 | 12 |
| 2 | 5 | 5 | 12 |
| 2 | 6 | 4 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 12 |
| 3 | 4 | 5 | 12 |
| 3 | 5 | 4 | 12 |
| 3 | 6 | 3 | 12 |
| 4 | 2 | 6 | 12 |
| 4 | 3 | 5 | 12 |
| 4 | 4 | 4 | 12 |
| 4 | 5 | 3 | 12 |
| 4 | 6 | 2 | 12 |
| 5 | 1 | 6 | 12 |
| 5 | 2 | 5 | 12 |
| 5 | 3 | 4 | 12 |
| 5 | 4 | 3 | 12 |
| 5 | 5 | 2 | 12 |
| 5 | 6 | 1 | 12 |
| 1 | 4 | 6 | 11 |
| 1 | 5 | 5 | 11 |
| 1 | 6 | 4 | 11 |
| 2 | 3 | 6 | 11 |
| 2 | 4 | 5 | 11 |
| 2 | 5 | 4 | 11 |
| 2 | 6 | 3 | 11 |
| 3 | 2 | 6 | 11 |
| 3 | 3 | 5 | 11 |
| 3 | 4 | 4 | 11 |
| 3 | 5 | 3 | 11 |
| 3 | 6 | 2 | 11 |
| 4 | 1 | 6 | 11 |
| 4 | 2 | 5 | 11 |
| 4 | 3 | 4 | 11 |
| 4 | 4 | 3 | 11 |
| 4 | 5 | 2 | 11 |
| 4 | 6 | 1 | 11 |
| 1 | 3 | 6 | 10 |
| 1 | 4 | 5 | 10 |
| 1 | 5 | 4 | 10 |
| 1 | 6 | 3 | 10 |
| 2 | 2 | 6 | 10 |
| 2 | 3 | 5 | 10 |
| 2 | 4 | 4 | 10 |
| 2 | 5 | 3 | 10 |
| 2 | 6 | 2 | 10 |
| 3 | 1 | 6 | 10 |
| 3 | 2 | 5 | 10 |
| 3 | 3 | 4 | 10 |
| 3 | 4 | 3 | 10 |
| 3 | 5 | 2 | 10 |
| 3 | 6 | 1 | 10 |
| 1 | 2 | 6 | 9 |
| 1 | 3 | 5 | 9 |
| 1 | 4 | 4 | 9 |
| 1 | 5 | 3 | 9 |
| 1 | 6 | 2 | 9 |
| 2 | 1 | 6 | 9 |
| 2 | 2 | 5 | 9 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2 | 4 | 3 | 9 |
| 2 | 5 | 2 | 9 |
| 2 | 6 | 1 | 9 |
| 1 | 1 | 6 | 8 |
| 1 | 2 | 5 | 8 |
| 1 | 3 | 4 | 8 |
| 1 | 4 | 3 | 8 |
| 1 | 5 | 2 | 8 |
| 1 | 6 | 1 | 8 |
| 2 | 1 | 5 | 8 |
| 2 | 2 | 4 | 8 |
| 2 | 3 | 3 | 8 |
| 2 | 4 | 2 | 8 |
| 2 | 5 | 1 | 8 |
| 3 | 1 | 4 | 8 |
| 3 | 2 | 3 | 8 |
| 3 | 3 | 2 | 8 |
| 3 | 4 | 1 | 8 |
| 4 | 1 | 3 | 8 |
| 4 | 2 | 2 | 8 |
| 4 | 3 | 1 | 8 |
| 5 | 1 | 2 | 8 |
| 5 | 2 | 1 | 8 |
| 1 | 1 | 5 | 7 |
| 1 | 2 | 4 | 7 |
| 1 | 3 | 3 | 7 |
| 1 | 4 | 2 | 7 |
| 1 | 5 | 1 | 7 |
| 2 | 1 | 4 | 7 |
| 2 | 2 | 3 | 7 |
| 2 | 3 | 2 | 7 |
| 2 | 4 | 1 | 7 |
| 3 | 1 | 3 | 7 |
| 3 | 2 | 2 | 7 |
| 3 | 3 | 1 | 7 |
| 4 | 1 | 2 | 7 |
| 4 | 2 | 1 | 7 |
| 1 | 1 | 4 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 6 |
| 1 | 3 | 2 | 6 |
| 1 | 4 | 1 | 6 |
| 2 | 1 | 3 | 6 |
| 2 | 2 | 2 | 6 |
| 2 | 3 | 1 | 6 |
| 3 | 1 | 2 | 6 |
| 3 | 2 | 1 | 6 |
| 1 | 1 | 3 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 5 |
| 1 | 3 | 1 | 5 |
| 2 | 1 | 2 | 5 |
| 2 | 2 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
| 1 | 2 | 1 | 4 |
| 2 | 1 | 1 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 3 |
Таким образом, количество комбинаций, в которых сумма очков равна 14, равно 3.
Вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков, равна отношению количества комбинаций, в которых сумма равна 14, к общему количеству комбинаций:
P = 3/216 = 1/72
Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков при броске трех игральных костей, равна 1/72.
