Вопрос школьника
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Бернулли. Пусть вероятность выпадения орла в одном броске равна p, тогда вероятность выпадения решки в одном броске равна q = 1 — p.
Таким образом, мы имеем дело с биномиальным распределением, где n = 4 (количество бросков), k = 3 (количество выпадений орла) и p = 0.5 (вероятность выпадения орла в одном броске).
Формула Бернулли для вероятности P(k) того, что в n независимых испытаниях с вероятностью p произойдет k событий, имеет вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) — число сочетаний из n по k.
В нашем случае:
P(3) = C(4, 3) * 0.5^3 * 0.5^1 = 4 * 0.125 * 0.5 = 0.25.
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза при четырех бросках симметричной монеты, равна 0.25 или 25%.
