Вопрос школьника
В сообщающихся сосудах находилась ртуть. Когда в правую трубку налили слой керосина высотой 34 см, то уровень ртути в левой трубке поднялся на 2 см. Какой высоты следует налить слой воды в левую трубку, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне (рис. 149)
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.
В данном случае мы имеем две трубки, в которых находится ртуть. Когда в правую трубку налили слой керосина высотой 34 см, то уровень ртути в левой трубке поднялся на 2 см. Это произошло потому, что керосин вытеснил ртуть вверх на 2 см.
Теперь нам нужно налить слой воды в левую трубку так, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне. Для этого мы должны вытеснить ртуть из левой трубки таким образом, чтобы ее уровень поднялся на 34 — 2 = 32 см.
Так как плотность ртути равна 13,6 г/см³, а плотность воды равна 1 г/см³, то мы можем использовать формулу для вычисления объема ртути, который нужно вытеснить:
V = m/ρ
где V — объем ртути, который нужно вытеснить, m — масса ртути, которая находится в левой трубке, ρ — плотность ртути.
Массу ртути можно вычислить, зная ее плотность и объем:
m = ρV
Объем ртути в левой трубке можно вычислить, зная высоту столба ртути и площадь поперечного сечения трубки:
V = S*h
где S — площадь поперечного сечения трубки, h — высота столба ртути.
Таким образом, мы можем вычислить массу ртути и объем ртути, которые нужно вытеснить:
m = ρV = 13,6 г/см³ * S * h
V = S * h
Так как мы знаем, что высота столба ртути в левой трубке должна уменьшиться на 32 см, то мы можем вычислить, какую высоту слоя воды нужно налить в левую трубку:
h(воды) = (h(ртути) — 32 см) / S
Таким образом, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне, нужно налить слой воды в левую трубку высотой, равной (h(ртути) — 32 см) / S.
