Вопрос школьника
В сосуд с ртутью опущен открытый капилляр, внутренний диаметр которого d=3 мм. Разность уровней в сосуде и в капилляре Δh=3,7 мм. Найти радиус R кривизны мениска в капилляре
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу Лапласа:
ΔP = 2T/R,
где ΔP — разность давлений между поверхностью жидкости в сосуде и в капилляре, T — коэффициент поверхностного натяжения, R — радиус кривизны мениска.
Давление в сосуде равно атмосферному (P0), а в капилляре — P0 — ρgh, где ρ — плотность ртути, g — ускорение свободного падения, h — высота столба ртути в сосуде.
Тогда разность давлений:
ΔP = P0 — (P0 — ρgh) = ρgh.
Коэффициент поверхностного натяжения для ртути T = 0,48 Н/м.
Подставляя значения в формулу Лапласа, получаем:
ρgh = 2T/R,
откуда
R = 2T/ρgh.
Подставляя числовые значения, получаем:
R = 2 * 0,48 / (13 600 * 9,81 * 0,0037) ≈ 0,0009 м = 0,9 мм.
Таким образом, радиус кривизны мениска в капилляре составляет около 0,9 мм.
