Вопрос школьника
В сосуд с водой, взятой при 0 °С, впустили 1 кг пара при 100 °С. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура 20 °С. Сколько воды было в сосуде? Теплообмен с окружающей средой отсутствует.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При этом следует учитывать, что в системе происходит переход тепла от пара к воде, что приводит к конденсации пара и образованию жидкости.
Изначально в сосуде была только вода при температуре 0 °С. При впуске 1 кг пара при 100 °С произошло смешение двух фаз, при этом пар конденсировался и отдал свое тепло воде. Таким образом, вода нагрелась до определенной температуры, а пар превратился в жидкость.
Для определения количества воды в сосуде можно использовать уравнение сохранения энергии:
Qпара = Qводы
где Qпара — количество тепла, отданного паром, Qводы — количество тепла, поглощенного водой.
Количество тепла, отданного паром, можно определить по формуле:
Qпара = mпара * hпара
где mпара — масса пара, hпара — удельная энтальпия пара при 100 °С.
Из таблиц термодинамических свойств воды и пара можно найти, что удельная энтальпия пара при 100 °С равна 2676 кДж/кг.
Таким образом, количество тепла, отданного паром, равно:
Qпара = 1 кг * 2676 кДж/кг = 2676 кДж
Количество тепла, поглощенного водой, можно определить по формуле:
Qводы = mводы * cводы * ΔT
где mводы — масса воды, cводы — удельная теплоемкость воды, ΔT — изменение температуры воды.
Удельная теплоемкость воды при 20 °С равна 4,18 кДж/(кг*°C).
Изначально в сосуде была только вода при 0 °С, поэтому ее массу можно определить по массе пара:
mводы = mпара * (hпара — hводы) / (cводы * ΔT)
где hводы — удельная энтальпия воды при 0 °С.
Из таблиц термодинамических свойств воды можно найти, что удельная энтальпия воды при 0 °С равна 0 кДж/кг.
Из условия задачи следует, что после установления температуры в 20 °С количество воды в сосуде не изменилось. Это означает, что количество тепла, поглощенного водой, равно количеству тепла, отданному паром:
Qпара = Qводы
2676 кДж = mводы * cводы * ΔT
ΔT = 2676 кДж / (mводы * cводы)
ΔT = (2676 кДж / (mводы * 4,18 кДж/(кг*°C))) °C
ΔT = 20 °C
Таким образом, изменение температуры воды составило 20 °C. Подставляя это значение в уравнение для определения массы воды, получаем:
mводы = mпара * (hпара — hводы) / (cводы * ΔT)
mводы = 1 кг * (2676 кДж/кг — 0 кДж/кг) / (4,18 кДж/(кг*°C) * 20 °C)
mводы = 32,1 кг
Таким образом, в сосуде было 32,1 кг воды.
