Вопрос школьника
В сосуд, содержащий 2 л воды и 100 г льда при температуре 0 °С, впустили 200 г пара при температуре 100 °С. Какова температура смеси после установления равновесия?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законами сохранения массы и энергии.
Сначала найдем, сколько тепла необходимо для плавления 100 г льда при температуре 0 °С. Для этого воспользуемся формулой теплоты плавления:
Q = m * L,
где Q — количество теплоты, необходимое для плавления льда, m — масса льда, L — удельная теплота плавления льда, равная 334 кДж/кг.
Q = 100 г * 334 кДж/кг = 33,4 кДж.
Теперь найдем, сколько тепла необходимо для нагревания 2 л воды и 200 г пара до равновесной температуры. Для этого воспользуемся формулой теплоты:
Q = m * c * ΔT,
где Q — количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, m — масса вещества, c — удельная теплоемкость вещества, ΔT — изменение температуры.
Для воды удельная теплоемкость равна 4,18 кДж/(кг*°C), а для пара — 1,84 кДж/(кг*°C). При этом нагревание воды происходит от 0 °С до равновесной температуры, а нагревание пара — от 100 °С до равновесной температуры. Пусть равновесная температура равна T.
Тогда количество теплоты, необходимое для нагревания воды, равно:
Q1 = 2 кг * 4,18 кДж/(кг*°C) * (T — 0) = 8,36 кДж * T.
Количество теплоты, необходимое для нагревания пара, равно:
Q2 = 0,2 кг * 1,84 кДж/(кг*°C) * (T — 100) = 36,8 кДж — 0,368 кДж * T.
Теперь найдем, сколько тепла выделилось при конденсации пара. Для этого воспользуемся формулой теплоты конденсации:
Q3 = m * L,
где Q3 — количество теплоты, выделившееся при конденсации пара, m — масса пара, L — удельная теплота конденсации пара, равная 2257 кДж/кг.
Q3 = 0,2 кг * 2257 кДж/кг = 451,4 кДж.
Теперь можем записать закон сохранения энергии:
Q1 + Q2 + Q3 = 33,4 кДж.
Подставляем значения Q1, Q2 и Q3 и решаем уравнение относительно T:
8,36 кДж * T — 0,368 кДж * T + 451,4 кДж = 33,4 кДж,
8,728 кДж * T = 484,8 кДж,
T = 55,5 °С.
Таким образом, после установления равновесия температура смеси будет равна 55,5 °С.
