Вопрос школьника
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1 = 0 °С. Если сообщить ему количество теплоты Q, то весь лёд растает и образовавшаяся вода нагреется до температуры t2= 20 °С. Какая доля льда k растает, если сообщить ему количество теплоты q= Q/2? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение теплового баланса:
Q = mL + mcΔt
где Q — количество теплоты, необходимое для растапливания всего льда и нагрева образовавшейся воды до температуры t2, м; L — удельная теплота плавления льда, Дж/кг; m — масса льда, кг; c — удельная теплоемкость воды, Дж/(кг·°С); Δt — изменение температуры воды, °С.
Так как сообщаемое количество теплоты q = Q/2, то:
q = mL/2 + mcΔt/2
Выразим массу льда через q:
mL/2 = q — mcΔt/2
m = (q — mcΔt/2) / L
Теперь найдем долю льда, который растает:
k = mL / (mL + (m — mL/L) * L)
k = 1 / (1 + (m — mL/L) / mL)
k = 1 / (1 + (q/L — cΔt/2) / mL)
Подставим известные значения:
k = 1 / (1 + (Q/2/L — cΔt/2) / mL)
k = 1 / (1 + (Q/2/334000 — 4.18*20/2) / (mL))
k = 1 / (1 + (Q/668000 — 41.8) / (mL))
Удельная теплота плавления льда L = 334000 Дж/кг, удельная теплоемкость воды c = 4.18 Дж/(кг·°С).
Масса льда m = (Q + mL)/L = (2Q + mL)/2L, так как сообщаемое количество теплоты q = Q/2.
Таким образом, доля льда, который растает, равна 1 / (1 + (Q/668000 — 41.8) / ((2Q + mL)/2L)).
