Вопрос школьника
В сосуде находится масса m=2,5 г кислорода. Найти число Nx молекул кислорода, скорости которых превышают среднюю квадратичную скорость √v2
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул газа:
v = √(3kT/m)
где k – постоянная Больцмана, T – температура газа, m – масса молекулы газа.
Средняя квадратичная скорость определяется как среднее значение квадратов скоростей молекул газа. Таким образом, скорости молекул газа распределены по закону Максвелла-Больцмана.
Для того чтобы найти число молекул кислорода, скорости которых превышают среднюю квадратичную скорость, необходимо использовать формулу для распределения Максвелла-Больцмана:
f(v) = 4π(м/2πkT)^(3/2) * v^2 * exp(-мv^2/2kT)
где f(v) – вероятность того, что молекула газа имеет скорость v, м – масса молекулы газа, k – постоянная Больцмана, T – температура газа.
Для того чтобы найти число молекул кислорода, скорости которых превышают среднюю квадратичную скорость, необходимо проинтегрировать функцию распределения Максвелла-Больцмана от средней квадратичной скорости до бесконечности:
Nx = N * ∫(v/√(2) до ∞) f(v) dv
где N – общее число молекул кислорода, Nx – число молекул кислорода, скорости которых превышают среднюю квадратичную скорость.
Подставляя значения в формулу, получим:
Nx = N * ∫(v/√(2) до ∞) 4π(м/2πkT)^(3/2) * v^2 * exp(-мv^2/2kT) dv
Nx = N * (2/π)^(1/2) * exp(-3/2) * ∫(v/√(2) до ∞) v^2 * exp(-мv^2/2kT) dv
Nx = N * (2/π)^(1/2) * exp(-3/2) * (kT/м)^(3/2) * ∫(v/√(2) до ∞) x^2 * exp(-x^2/2) dx
где x = v/√(kT/м)
Nx = N * (2/π)^(1/2) * exp(-3/2) * (kT/м)^(3/2) * ∫(x/√(2) до ∞) x^2 * exp(-x^2/2) dx
Интеграл ∫(x/√(2) до ∞) x^2 * exp(-x^2/2) dx можно вычислить численно или использовать таблицы интегралов.
Таким образом, для решения задачи необходимо знать массу молекулы кислорода, температуру газа и общее число молекул кислорода в сосуде. При этом следует учитывать, что скорости молекул газа зависят от температуры и массы молекулы, поэтому при изменении этих параметров изменится и число молекул, скорости которых превышают среднюю квадратичную скорость.
