Вопрос школьника
В сосуде находится углекислый газ, плотность которого ρ=1,7 кг/м3. Средняя длина свободного пробега его молекул λ=79 нм. Найти диаметр σ молекул углекислого газа
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой Кнудсена для средней длины свободного пробега молекул газа:
λ = (kT)/(√2πσ^2d^2p)
где k — постоянная Больцмана, T — температура газа, σ — диаметр молекул, d — коэффициент диффузии, p — давление газа.
Для углекислого газа коэффициент диффузии можно принять равным 0,6, а давление — 1 атмосфера (101325 Па). Температуру газа возьмем равной комнатной — 293 К.
Тогда формула примет вид:
λ = (1,38*10^-23*293)/(√2πσ^2*0,6*101325)
Решая уравнение относительно диаметра σ, получим:
σ = √((1,38*10^-23*293)/(2π*λ*0,6*101325))
Подставляя числовые значения, получим:
σ = √((1,38*10^-23*293)/(2π*79*10^-9*0,6*101325)) ≈ 3,3*10^-10 м
Таким образом, диаметр молекул углекислого газа составляет около 3,3 нанометра.
