Вопрос школьника
В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости. На границе раздела жидкостей плавает однородный куб. плотности p куба больше плотности p1 верхней жидкости и меньше плотности p2 нижней (p1‹p‹p2). Какая часть объема куба погружена в нижнюю жидкость?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Из этого следует, что если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, то тело будет плавать на поверхности жидкости, а если вес тела больше веса вытесненной жидкости, то тело утонет.
В данной задаче куб плавает на границе раздела жидкостей, то есть его вес равен силе Архимеда, которая равна весу жидкости, вытесненной кубом. Обозначим через V объем куба, через V1 объем вытесненной верхней жидкости и через V2 объем вытесненной нижней жидкости.
Так как плотность куба больше плотности верхней жидкости, то объем вытесненной верхней жидкости равен V1 = V. Также из условия задачи следует, что плотность куба меньше плотности нижней жидкости, то есть куб вытесняет больший объем нижней жидкости, чем верхней. Обозначим через h глубину погружения куба в нижнюю жидкость.
Тогда объем вытесненной нижней жидкости равен V2 = V + V1 — V1*h. С другой стороны, этот объем равен плотности нижней жидкости умноженной на вытесненную нижнюю жидкость, то есть V2 = p2*V*h.
Из этих двух уравнений можно выразить глубину погружения куба в нижнюю жидкость:
V + V1 — V1*h = p2*V*h
h = (V + V1)/(V1 + p2*V)
Подставляя значения V1 = V и p1‹p‹p2, получаем:
h = (2V)/(V + p2*V)
h = 2/(1 + p2)
Таким образом, часть объема куба, погруженная в нижнюю жидкость, равна 2/(1 + p2).
