Вопрос школьника
В сосуде объемом V=10 л находится масса m=0,25 кг азота при температуре t=27° C. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Переведем массу азота в количество вещества, используя молярную массу азота:
m = nM
где M — молярная масса азота (28 г/моль).
n = m/M = 0,25/28 = 0,00893 моль
Теперь можем вычислить давление газа:
p = nRT/V
где R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
T = 27 + 273 = 300 К — переводим температуру в Кельвины.
p = 0,00893 * 8,31 * 300 / 10 = 2,36 кПа
Теперь рассчитаем давление, обусловленное силами взаимодействия молекул. Для этого воспользуемся уравнением Ван-дер-Ваальса:
(p + a(n/V)²)(V — nb) = nRT
где a и b — константы, зависящие от вещества.
Для азота a = 1,39 Па·м^6/моль^2, b = 0,0391 м^3/моль.
Выразим давление, обусловленное силами взаимодействия молекул:
p_vdv = (nRT)/(V — nb) — a(n/V)²
p_vdv = (0,00893 * 8,31 * 300)/(10 — 0,0391 * 0,00893) — 1,39 * (0,00893/10)^2
p_vdv = 2,34 кПа
Таким образом, давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, составляет:
p_vdv/p = 2,34/2,36 = 0,99
То есть, давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, составляет около 99% от общего давления газа.
Чтобы рассчитать собственный объем молекул, воспользуемся формулой:
V_mol = (n * b) / N_A
где N_A — постоянная Авогадро (6,02 * 10^23 моль^-1) — количество молекул в одном моле.
V_mol = (0,00893 * 0,0391) / (6,02 * 10^23) = 5,81 * 10^-28 м^3
Объем сосуда, который занимают молекулы, можно рассчитать как:
V_mol / V * 100%
V_mol / V * 100% = (5,81 * 10^-28) / (10 * 10^-3) * 100% = 5,81 * 10^-4%
То есть, собственный объем молекул составляет очень малую часть объема сосуда — около 0,000058%.
