Вопрос школьника
В сосуде объемом V=2 л находится масса m=10 г кислорода при давлении p=90,6 кПа. Найти среднюю квадратичную скорость √v2 молекул газа, число молекул N, находящихся в сосуде, и плотность ρ газа
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Первым шагом необходимо найти количество молекул газа в сосуде. Для этого используем формулу:
n = m/M,
где m — масса газа, M — его молярная масса. Для кислорода M = 32 г/моль.
n = 10 г / 32 г/моль = 0,3125 моль.
Далее, найдем температуру газа, используя уравнение состояния идеального газа:
T = pV/nR,
где R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
T = (90,6 кПа)·(2 л) / (0,3125 моль·8,31 Дж/(моль·К)) = 696,5 К.
Теперь можно найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, используя формулу:
v = √(3kT/m),
где k — постоянная Больцмана, k = 1,38·10^-23 Дж/К.
v = √(3·1,38·10^-23 Дж/К·696,5 К / 0,032 кг/моль) = 461,5 м/с.
Наконец, найдем плотность газа:
ρ = m/V = 10 г / 2 л = 5 г/л.
Число молекул газа можно найти, учитывая, что один моль газа содержит N_A = 6,02·10^23 молекул:
N = n·N_A = 0,3125 моль·6,02·10^23 молекул/моль = 1,88·10^23 молекул.
