Вопрос школьника
В сосуде смешали воду с температурой 20 °С и воду с температурой 100 °С. Через некоторое время в сосуде установилась температура 40 °С. Рассчитайте отношение масс холодной и горячей воды.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения теплоты:
Qхолодная + Qгорячая = Qсмесь,
где Qхолодная и Qгорячая — количество теплоты, отданное холодной и горячей воде соответственно, Qсмесь — количество теплоты, полученное смесью воды.
Так как вода находится в закрытом сосуде, то количество теплоты в системе сохраняется.
Количество теплоты, отданное холодной воде, можно выразить через массу, температуру и теплоемкость воды:
Qхолодная = mхолодная * c * (Tсмесь — Tхолодная),
где mхолодная — масса холодной воды, c — теплоемкость воды, Tсмесь — температура смеси, Tхолодная — температура холодной воды.
Аналогично, количество теплоты, отданное горячей воде, можно выразить через массу, температуру и теплоемкость воды:
Qгорячая = mгорячая * c * (Tсмесь — Tгорячая),
где mгорячая — масса горячей воды, Tгорячая — температура горячей воды.
Таким образом, уравнение закона сохранения теплоты примет вид:
mхолодная * c * (Tсмесь — Tхолодная) + mгорячая * c * (Tсмесь — Tгорячая) = 0.
После подстановки известных значений получим:
mхолодная / mгорячая = (Tгорячая — Tсмесь) / (Tсмесь — Tхолодная) = (100 — 40) / (40 — 20) = 3.
Ответ: отношение масс холодной и горячей воды равно 3:1.
