Вопрос школьника
В спортивном отряде 25 человек. В нём 17 бегунов и 18 прыгунов в длину. Надо приготовить именные значки с указанием вида спорта, которым занимается владелец значка. Сколько значков с надписью «Бег и прыжки в длину» надо приготовить?
Ответ от учителя
Для того чтобы определить, сколько значков с надписью «Бег и прыжки в длину» надо приготовить, нужно понять, сколько человек занимается обоими видами спорта.
Из условия задачи известно, что в спортивном отряде 17 человек занимаются бегом, а 18 человек – прыжками в длину. Однако неизвестно, сколько человек занимается обоими видами спорта.
Чтобы определить это число, нужно воспользоваться формулой включений-исключений:
N(бег и прыжки в длину) = N(бег) + N(прыжки в длину) — N(бег ∩ прыжки в длину),
где N(бег) – число человек, занимающихся бегом, N(прыжки в длину) – число человек, занимающихся прыжками в длину, а N(бег ∩ прыжки в длину) – число человек, занимающихся и бегом, и прыжками в длину.
Подставляя известные значения, получаем:
N(бег и прыжки в длину) = 17 + 18 — N(бег ∩ прыжки в длину).
Осталось определить значение N(бег ∩ прыжки в длину). Для этого нужно вычислить разность между общим числом спортсменов (25) и числом тех, кто не занимается ни бегом, ни прыжками в длину:
N(не занимаются) = 25 — N(бег) — N(прыжки в длину).
Подставляя известные значения, получаем:
N(не занимаются) = 25 — 17 — 18 = 10.
Таким образом, число спортсменов, которые не занимаются ни бегом, ни прыжками в длину, равно 10.
Теперь можно вычислить N(бег ∩ прыжки в длину):
N(бег ∩ прыжки в длину) = 25 — N(не занимаются) = 25 — 10 = 15.
Подставляя полученные значения в исходную формулу, получаем:
N(бег и прыжки в длину) = 17 + 18 — 15 = 20.
Таким образом, надо приготовить 20 значков с надписью «Бег и прыжки в длину».
