Вопрос школьника
В студенческой группе 70% юношей. 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал
а) юноше;
б) девушке?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) — вероятность события A при условии B, P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) — вероятность наступления события B.
а) Чтобы найти вероятность того, что забытый телефон принадлежал юноше, необходимо найти вероятность того, что телефон принадлежит юноше при условии, что он принадлежит кому-то из тех, у кого есть сотовый телефон. То есть:
P(юноша|телефон) = P(юноша ∩ телефон) / P(телефон)
Вероятность того, что телефон принадлежит кому-то из тех, у кого есть сотовый телефон, равна:
P(телефон) = P(юноша ∩ телефон) + P(девушка ∩ телефон) = 0.2 * 0.7 + 0.4 * 0.3 = 0.26
Вероятность того, что телефон принадлежит юноше и у него есть сотовый телефон, равна:
P(юноша ∩ телефон) = 0.2 * 0.7 = 0.14
Тогда вероятность того, что забытый телефон принадлежал юноше, равна:
P(юноша|телефон) = 0.14 / 0.26 ≈ 0.54
Таким образом, вероятность того, что забытый телефон принадлежал юноше, составляет около 54%.
б) Аналогично, чтобы найти вероятность того, что забытый телефон принадлежал девушке, необходимо найти вероятность того, что телефон принадлежит девушке при условии, что он принадлежит кому-то из тех, у кого есть сотовый телефон. То есть:
P(девушка|телефон) = P(девушка ∩ телефон) / P(телефон)
Вероятность того, что телефон принадлежит девушке и у нее есть сотовый телефон, равна:
P(девушка ∩ телефон) = 0.4 * 0.3 = 0.12
Тогда вероятность того, что забытый телефон принадлежал девушке, равна:
P(девушка|телефон) = 0.12 / 0.26 ≈ 0.46
Таким образом, вероятность того, что забытый телефон принадлежал девушке, составляет около 46%.
