Вопрос школьника
В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 руб. Какое наибольшее число шоколадок можно получить за 200 руб.?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать принцип математической индукции. Предположим, что мы уже купили n шоколадок и получили m шоколадок в подарок. Тогда мы потратили на покупку (n + m) * 35 рублей.
Для того, чтобы получить еще одну шоколадку в подарок, нам нужно купить еще две шоколадки. То есть, мы можем купить еще (200 — (n + m) * 35) / 70 шоколадок и получить еще (200 — (n + m) * 35) / 70 шоколадок в подарок.
Теперь мы можем записать рекуррентную формулу для количества шоколадок, которые мы можем купить за 200 рублей:
a(0) = 0
a(n+1) = a(n) + 3 + 2 * floor((200 — (a(n) + 3) * 35) / 70)
Здесь floor(x) — это наибольшее целое число, которое не превосходит x.
Мы можем вычислить значения этой последовательности, пока не получим значение, которое больше 200. Последнее вычисленное значение и будет ответом на задачу.
Например, если мы начнем с a(0) = 0, то получим следующую последовательность:
a(0) = 0
a(1) = 3
a(2) = 5
a(3) = 7
a(4) = 9
a(5) = 11
a(6) = 13
a(7) = 15
a(8) = 17
a(9) = 19
a(10) = 21
a(11) = 23
a(12) = 25
a(13) = 27
a(14) = 29
a(15) = 31
a(16) = 33
a(17) = 35
a(18) = 37
Последнее вычисленное значение равно 37, что означает, что за 200 рублей можно купить 37 шоколадок.
