Вопрос школьника
В свинцовом шаре сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара и проходит через его центр. Масса сплошного шара равна М, радиус шара R. Найдите положение центра тяжести получившегося тела
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для нахождения центра тяжести тела, которая выглядит следующим образом:
x = (m1x1 + m2x2 + … + mnxn) / (m1 + m2 + … + mn)
где x — координата центра тяжести, m — масса части тела, x — координата центра массы части тела.
В данном случае мы имеем две части тела: сплошной шар и сферическую полость. Пусть масса сплошного шара равна М1, а масса сферической полости — М2.
Так как поверхность полости касается шара и проходит через его центр, то центр массы полости совпадает с центром шара. Поэтому координата центра массы полости равна R/2.
Координата центра массы сплошного шара равна 0, так как он имеет симметричную форму.
Тогда координата центра тяжести всего тела будет равна:
x = (М1 * 0 + М2 * R/2) / (М1 + М2) = R/2 * (М2 / (М1 + М2))
Таким образом, положение центра тяжести получившегося тела находится на расстоянии R/2 от центра шара в сторону сферической полости и зависит от соотношения масс М1 и М2.
