Вопрос школьника
В тающую льдину попадает пуля массой m1, летевшая со скоростью v. Треть механической энергии пули пошла на разрушение льда, а остальная её часть превратилась в теплоту. Найти массу растаявшего льда m2 если удельная теплоёмкость льда λ
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Импульс пули до столкновения с льдом равен её массе умноженной на скорость:
p1 = m1v
После столкновения пуля останавливается, а лёд начинает таять. Часть механической энергии пули идёт на разрушение льда, а оставшаяся часть превращается в теплоту. Таким образом, можно записать закон сохранения энергии:
E1 = E2 + Q
где E1 — начальная механическая энергия пули, E2 — конечная механическая энергия льда, Q — количество теплоты, выделившееся при таянии льда.
Начальная механическая энергия пули равна её кинетической энергии:
E1 = (m1v^2)/2
Конечная механическая энергия льда равна работе, которую совершает сила, разрушающая лёд:
E2 = Fd
где F — сила, действующая на лёд, d — путь, пройденный льдом под действием этой силы.
Сила, действующая на лёд, равна импульсу пули, разделённому на время, за которое лёд разрушается:
F = p1/t
Время, за которое лёд разрушается, можно оценить как d/v, где v — скорость, с которой пуля попадает в лёд. Таким образом, можно записать:
F = p1/(d/v) = p1v/d
Тогда конечная механическая энергия льда будет равна:
E2 = p1v
Количество теплоты, выделившееся при таянии льда, можно найти, учитывая, что удельная теплоёмкость льда равна λ:
Q = m2λ
Таким образом, закон сохранения энергии можно переписать в виде:
(m1v^2)/2 = p1v + m2λ
Подставляя выражение для импульса пули, получаем:
(m1v^2)/2 = m1v^2/2d + m2λ
Откуда можно выразить массу растаявшего льда:
m2 = (m1v^2/2 — m1v^2/2d)/λ = m1v^2(1/2d — 1/2λ)
Таким образом, масса растаявшего льда зависит от массы пули, её скорости и удельной теплоёмкости льда. Чем больше масса пули и её скорость, тем больше масса растаявшего льда. При этом, если удельная теплоёмкость льда меньше, то большая часть механической энергии пули пойдёт на разрушение льда, а не на нагревание его.
