Вопрос школьника
В течение 20 с ракета поднимается с постоянным ускорением 8 м/с2, после чего двигатели ракеты выключаются. На какой максимальной высоте побывала ракета?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления высоты, пройденной телом при постоянном ускорении:
h = (1/2)at^2
где h — высота, a — ускорение, t — время.
За первые 20 секунд ракета поднимается на высоту:
h1 = (1/2) * 8 м/с^2 * (20 с)^2 = 1600 м
После этого двигатели ракеты выключаются, и ракета продолжает движение по инерции. Так как на нее больше не действует ускорение, то ее движение можно описать формулой равноускоренного движения:
h2 = v0t + (1/2)at^2
где v0 — начальная скорость, которая равна скорости ракеты на момент выключения двигателей (в данном случае она равна 8 м/с), a — ускорение, которое равно гравитационному ускорению (9,8 м/с^2), t — время, прошедшее после выключения двигателей.
Максимальная высота, на которую поднимается ракета, достигается в момент, когда ее скорость становится равной нулю. То есть, необходимо найти время, через которое скорость ракеты станет равной нулю, и подставить его в формулу для вычисления высоты.
Скорость ракеты на момент выключения двигателей:
v0 = 8 м/с
Ускорение, действующее на ракету после выключения двигателей:
a = -9,8 м/с^2 (отрицательное значение, так как ускорение направлено вниз)
Скорость ракеты в момент, когда она поднимется на максимальную высоту, равна нулю:
v = 0
Тогда время, через которое скорость ракеты станет равной нулю, можно найти из уравнения равноускоренного движения:
v = v0 + at
0 = 8 м/с — 9,8 м/с^2 * t
t = 0,816 с
Подставляя найденное значение времени в формулу для вычисления высоты, получаем:
h2 = 8 м/с * 0,816 с + (1/2) * (-9,8 м/с^2) * (0,816 с)^2 = 3,27 м
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимается ракета, равна сумме высоты, на которую она поднимается за первые 20 секунд, и высоты, на которую она поднимается после выключения двигателей:
h_max = h1 + h2 = 1600 м + 3,27 м = 1603,27 м
Ответ: максимальная высота, на которую поднимается ракета, равна 1603,27 м.
