Вопрос школьника
В теплоизолированный сосуд, содержащий m1 = 100 г воды при температуре t1 = 10 °С, впускают водяной пар при температуре t2 = 110 °С Определите содержание вещества в сосуде после установления теплового равновесия При какой температуре установится тепловое равновесие, если масса пара m2 = 40 г?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа.
1. Определим количество тепла, которое передается от пара к воде при установлении теплового равновесия:
Q = m2 * c2 * (t2 — t) = m1 * c1 * (t — t1)
где m2 — масса пара, c2 — удельная теплоемкость пара, t2 — начальная температура пара, t — температура установления теплового равновесия, m1 — масса воды, c1 — удельная теплоемкость воды, t1 — начальная температура воды.
Подставляя известные значения, получим:
40 г * 1.84 Дж/(г*°C) * (110 °C — t) = 100 г * 4.18 Дж/(г*°C) * (t — 10 °C)
73 600 Дж — 7 360 Дж/°C * t = 418 000 Дж/°C * t — 4 180 000 Дж
11 540 Дж/°C * t = 56 360 Дж
t = 4.88 °C
Таким образом, тепловое равновесие установится при температуре около 4.88 °C.
2. Определим содержание вещества в сосуде после установления теплового равновесия. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
При установлении теплового равновесия давление в сосуде будет равно давлению насыщенного пара при температуре t. Из таблицы насыщенных паров воды при температуре 4.88 °C можно определить, что давление составляет около 0.6 кПа.
Объем сосуда можно считать постоянным. Универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль*°C).
Таким образом, количество вещества в сосуде будет равно:
n = pV/(RT) = 0.6 кПа * V/(8.31 Дж/(моль*°C) * (4.88 + 273) К) = 0.002 моль
Масса вещества можно определить по формуле:
m = n * M
где M — молярная масса вещества. Для воды M = 18 г/моль.
Таким образом, масса вещества в сосуде после установления теплового равновесия составит:
m = 0.002 моль * 18 г/моль = 0.036 г
Ответ: содержание вещества в сосуде после установления теплового равновесия составит 0.036 г. Тепловое равновесие установится при температуре около 4.88 °C.
