Вопрос школьника
В точках А, В, С и D расположены магазины (рис. 10). Найдите положение точки M, в которой следует разместить склад, чтобы сумма расстояний от склада до магазинов была наименьшей
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно использовать метод наименьших квадратов или метод градиентного спуска. Однако, более простым и понятным способом является графический метод.
1. Нанесем на координатную плоскость точки А, В, С и D, соответствующие магазинам.
2. Проведем произвольную прямую, которая будет служить осью симметрии для точки M.
3. Найдем середину отрезка, соединяющего точки А и В, и проведем через нее перпендикуляр к оси симметрии. Эта перпендикулярная прямая пересечет ось симметрии в точке M.
4. Аналогично найдем середину отрезка, соединяющего точки С и D, и проведем через нее перпендикуляр к оси симметрии. Эта перпендикулярная прямая также пересечет ось симметрии в точке M.
5. Точка M, в которой пересекаются обе перпендикулярные прямые, будет являться оптимальным положением склада.
6. Проверим, что сумма расстояний от склада до магазинов будет наименьшей в этой точке. Для этого можно измерить расстояния от точки M до каждого магазина и сложить их.
Таким образом, мы нашли оптимальное положение склада, используя графический метод.
