Вопрос школьника
В торговую фирму поставляются телевизоры тремя фирмами в соотношении 5:2:3. Телевизоры не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 96%, 92% и 94% случаев. Найти вероятность того, что купленный телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A — купленный телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока. Тогда:
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3),
где B1, B2, B3 — события, что телевизор поставлен соответственно первой, второй и третьей фирмой, а P(B1) = 5/10, P(B2) = 2/10, P(B3) = 3/10 — вероятности этих событий.
Также известно, что вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, если он поставлен первой фирмой, равна 0,96, если второй — 0,92, если третьей — 0,94. То есть:
P(A|B1) = 0,96, P(A|B2) = 0,92, P(A|B3) = 0,94.
Подставляя все значения в формулу, получаем:
P(A) = 0,96 * 5/10 + 0,92 * 2/10 + 0,94 * 3/10 = 0,946.
Таким образом, вероятность того, что купленный телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, составляет 0,946 или около 94,6%.
