Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В трапеции ABCD, изображенной на рисунке, AD \ ВС, ∠ABC = 120°, AD = 6 см, АВ = 3 см.
Найдите BA + AD.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства трапеции. Одно из них гласит, что основания трапеции параллельны, то есть AD || BC. Это означает, что у нас есть две пары соответственных углов: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
Также мы знаем, что ∠ABC = 120°. Раз трапеция имеет две пары соответственных углов, то ∠ADC = 60° (так как ∠ABC + ∠ADC = 180°).
Теперь мы можем использовать триугольник ABD для нахождения значений сторон. Мы знаем, что AB = 3 см, а ∠ADB = 180° — ∠ADC = 120° (так как это дополнительный угол к ∠ADC).
Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны BD:
BD² = AB² + AD² — 2AB·AD·cos(∠ADB)
BD² = 3² + 6² — 2·3·6·cos(120°)
BD² = 45
BD = √45 = 3√5
Теперь мы можем найти BA + AD:
BA + AD = AB + BD
BA + AD = 3 + 3√5
Ответ: BA + AD = 3 + 3√5 см.
