Вопрос школьника
В трапеции ABCD с основаниями AD = 6 и ВС = 2 угол А прямой, АВ = 3. Найдите АВ * CD; AD * CD, ВС • AD.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства трапеции.
1. Найдем длину боковой стороны трапеции CD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 — CD^2
36 = 6^2 — CD^2
CD^2 = 6^2 — 36
CD^2 = 0
Отсюда следует, что CD = 0. Это означает, что трапеция вырождается в прямоугольный треугольник ABD, и ее площадь равна:
S = (AB + BD) * AD / 2 = (3 + 6) * 6 / 2 = 27
2. Найдем АВ * CD. Так как CD = 0, то АВ * CD = 0.
3. Найдем AD * CD. Так как CD = 0, то AD * CD = 0.
4. Найдем ВС * AD. Для этого воспользуемся формулой для площади трапеции:
S = (AB + BC) * h / 2
где h — высота трапеции, опущенная на основание AD.
Так как угол А прямой, то высота трапеции равна BC. Из прямоугольного треугольника ABC находим:
BC^2 = AB^2 — AC^2
BC^2 = 3^2 — 2^2
BC^2 = 5
BC = sqrt(5)
Теперь можем найти площадь трапеции:
27 = (3 + 2) * sqrt(5) * AD / 2
AD = 27 / (2 * sqrt(5))
И, наконец, ВС * AD:
ВС * AD = 2 * 27 / (2 * sqrt(5)) = 27 / sqrt(5) = 12 * sqrt(5)
