Вопрос школьника
В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС имеет место равенство ABD = ACD. Докажите, что эта трапеция равнобочная.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что трапеция ABCD равнобочная, нужно показать, что ее боковые стороны AB и CD равны между собой.
Из условия задачи известно, что углы ABD и ACD равны между собой. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них общая сторона AD и равные углы при вершине A. Значит, эти треугольники подобны друг другу по признаку углов.
Из подобия треугольников следует, что отношение длин боковых сторон AB и CD равно отношению длин оснований AD и BC:
AB/CD = BD/DC = AD/BC
Так как у трапеции ABCD основания AD и BC равны между собой, то и отношение длин боковых сторон AB и CD равно единице:
AB/CD = 1
Значит, боковые стороны AB и CD равны между собой, и трапеция ABCD является равнобочной.
