Вопрос школьника
В трех одинаковых урнах находятся шары: в первой с номерами от 1 до 9, во второй от 10 до 20 и в третьей от 21 до 30. Из случайно выбранной урны берется шар и оказывается, что его номер делится на 5. Какова вероятность того, что шар взят из второй урны
Ответ от учителя
Всего в трех урнах находится 30 шаров (9+11+10). Пусть событие A — шар был взят из второй урны, событие B — номер шара делится на 5. Требуется найти вероятность P(A|B) — вероятность того, что шар взят из второй урны при условии, что его номер делится на 5.
Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(B) — вероятность события B, то есть вероятность того, что номер шара будет делиться на 5. В каждой урне находится несколько шаров, номера которых делятся на 5: в первой — 1 шар (5), во второй — 2 шара (10, 15), в третьей — 2 шара (25, 30). Всего таких шаров 5. Таким образом, P(B) = 5/30 = 1/6.
P(A∩B) — вероятность того, что шар был взят из второй урны и его номер делится на 5. Во второй урне находится 2 шара, номера которых делятся на 5. Таким образом, P(A∩B) = 2/30 = 1/15.
Теперь можем вычислить искомую вероятность:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = (1/15) / (1/6) = 2/15.
Ответ: вероятность того, что шар взят из второй урны при условии, что его номер делится на 5, равна 2/15.
