Вопрос школьника
В трех одинаковых урнах находятся шары: в первой с номерами от 10 до 25, во второй от 26 до 32 и в третьей от 33 до 45 включительно. Из случайно выбранной урны берется шар. Какова вероятность того, что его номер будет простым числом?
Ответ от учителя
Простыми числами являются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. В данном случае, простыми числами являются: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47. Из них только 11, 13, 17, 19, 23, 29 и 31 находятся в диапазоне от 10 до 32, поэтому вероятность того, что выбранный шар будет иметь номер простого числа, равна сумме вероятностей выбора шара с номером 11, 13, 17, 19, 23, 29 или 31 из каждой из трех урн.
В первой урне находится 16 шаров, из которых 4 имеют номера 11, 13, 17 и 19. Вероятность выбора одного из этих шаров равна 4/16 = 1/4.
Во второй урне находится 7 шаров, из которых только один имеет номер 29. Вероятность выбора этого шара равна 1/7.
В третьей урне находится 13 шаров, из которых 2 имеют номера 23 и 31. Вероятность выбора одного из этих шаров равна 2/13.
Таким образом, общая вероятность выбора шара с номером простого числа равна сумме вероятностей выбора шара из каждой урны:
P = (1/4) + (1/7) + (2/13) = 0.404
Ответ: вероятность выбора шара с номером простого числа равна 0.404.
