Вопрос школьника
В трехзначном числе 2*3 звездочка обозначает кляксу, которая упала на среднюю цифру. Известно, что число делится на 21. Восстановите число.
Ответ от учителя
Для того чтобы восстановить число, нужно понять, какое значение принимает клякса на средней цифре.
Для этого заметим, что число делится на 21, а значит, оно должно делиться и на 3, и на 7.
Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные варианты для суммы цифр:
— Если сумма цифр равна 3, то число может быть только 102.
— Если сумма цифр равна 6, то число может быть 123 или 603.
— Если сумма цифр равна 9, то число может быть 234 или 804.
Теперь рассмотрим условие деления на 7. Для этого воспользуемся правилом деления на 7:
— Вычитаем удвоенную последнюю цифру из числа, образованного оставшимися цифрами.
— Если результат делится на 7, то исходное число тоже делится на 7.
Применяя это правило к каждому из возможных чисел, получаем:
— Для числа 102: 10 — 2*2 = 6, что не делится на 7.
— Для числа 123: 12 — 2*3 = 6, что не делится на 7.
— Для числа 603: 60 — 2*3 = 54, что делится на 7.
— Для числа 234: 23 — 2*4 = 15, что не делится на 7.
— Для числа 804: 80 — 2*4 = 72, что делится на 7.
Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям (делится на 3 и на 7), это 603.
Ответ: 603.
