Вопрос школьника
В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и R. Найдите АР, РВ, BQ, QC, CR, RA, если АВ = 10 см, ВС = 12 см, С А = 5 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных окружностей и касательных.
1. Найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + BC + CA) / 2 = (10 + 12 + 5) / 2 = 13 см.
2. Из свойств касательных к окружности следует, что отрезки, проведенные из точки касания до точки пересечения касательной с другой стороной, равны по длине. Таким образом, имеем:
— АР = РВ
— BQ = QC
— CR = RA
3. Из свойств вписанных окружностей следует, что отрезки, проведенные из вершины треугольника до точки касания окружности со стороной, равны по длине. Таким образом, имеем:
— АР = АС = 5 см
— РВ = ВС = 12 см
— BQ = BA = 10 см
— QC = BC = 12 см
— CR = CA = 5 см
— RA = AB = 10 см
Таким образом, ответ на задачу:
АР = РВ = 12 см
BQ = QC = 12 см
CR = RA = 5 см
