Вопрос школьника
В треугольник, основание которого равно 96 мм, а проведенная к нему высота — 32 мм, вписан прямоугольник, большая сторона которого лежит на основании треугольника и относится к меньшей стороне как 9:5. Найдите измерения прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть длина большей стороны прямоугольника равна 9x, а длина меньшей стороны — 5x. Тогда, по условию задачи, 9x/5x = 9/5, откуда x = 5 мм.
Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна 9x = 45 мм, а длина меньшей стороны — 5x = 25 мм.
Чтобы найти высоту прямоугольника, проведем из вершины треугольника, лежащей на высоте, перпендикуляр к основанию. Этот перпендикуляр будет являться высотой треугольника и одновременно высотой прямоугольника.
Так как треугольник прямоугольный, то высота равна 32 мм. Таким образом, высота прямоугольника также равна 32 мм.
Итак, размеры вписанного прямоугольника равны 45 мм (большая сторона) и 25 мм (меньшая сторона), а его высота равна 32 мм.
