Вопрос школьника
В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ стороны AB и A₁B₁ равны и ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны, и сравните отрезки BD и B₁D₁.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников BDC и B₁D₁C₁ нужно показать, что они имеют равные углы и равные стороны.
1. Равные углы:
∠BDC = ∠B₁D₁C₁, так как они соответственные углы при равных углах ∠A и ∠B.
∠CBD = ∠C₁B₁D₁, так как они вертикальные углы.
∠BCD = ∠B₁C₁D₁, так как они соответственные углы при равных углах ∠A и ∠B.
2. Равные стороны:
CD = C₁D₁, по условию.
BD = BD, общая сторона.
BC = B₁C₁, так как они равным образом соответственные стороны при равных углах ∠A и ∠B.
Таким образом, треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны.
Отрезки BD и B₁D₁ равны, так как они являются боковыми сторонами равных треугольников BDC и B₁D₁C₁.
