Вопрос школьника
В треугольниках ABC и А₁В₁С₁ отрезки CF и C₁F₁ — медианы, ВС = В₁С₁, угол B = углу B₁ и угол ACB = углу A₁С₁B₁ .Докажите, что треугольник ACF равен треугольнику A₁C₁F₁.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников ACF и A₁C₁F₁ необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Медиана CF делит сторону AB пополам, а медиана C₁F₁ делит сторону A₁B₁ пополам. Так как ВС = В₁С₁, то сторона BC равна стороне B₁C₁. Таким образом, получаем:
AC = A₁C₁ (по условию угол ACB = углу A₁С₁B₁)
BC = B₁C₁ (по условию ВС = В₁С₁)
AB = A₁B₁ (по теореме о медиане)
Таким образом, стороны треугольников ACF и A₁C₁F₁ равны.
2. Равные углы:
Угол B = углу B₁ (по условию)
Угол ACB = углу A₁С₁B₁ (по условию)
Таким образом, углы треугольников ACF и A₁C₁F₁ равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ACF и A₁C₁F₁ имеют равные стороны и равные углы, что означает их полное равенство.
