Вопрос школьника
В треугольниках ABC и A1B1C1 AB = А1В1, АС = А1С1, ∠A=∠A1 На сторонах AB и A1B1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР =А1Р1. Докажите, что ΔВРС = ΔВ1Р1С1
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников ΔВРС и ΔВ1Р1С1 нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Из условия задачи известно, что AB = A1B1 и AC = A1C1. Также известно, что АР = А1Р1. Рассмотрим треугольник ВРС. В нем сторона ВС общая для обоих треугольников, а сторона ВР равна АР по условию. Таким образом, сторона ВРС равна стороне В1Р1С1. Аналогично, можно показать, что сторона РС равна стороне Р1С1, а сторона РВ равна стороне Р1В1.
2. Равные углы:
Из условия задачи известно, что ∠A=∠A1. Рассмотрим треугольник ВРС. Угол В равен углу В1, так как они соответственные углы при равных сторонах AB = A1B1. Угол С равен углу С1, так как они соответственные углы при равных сторонах AC = A1C1. Угол РВС равен углу Р1В1С1, так как они вертикальные углы. Угол РСВ равен углу Р1С1В1, так как они вертикальные углы. Угол ВРС равен углу В1Р1С1, так как они соответственные углы при равных сторонах ВР = АР и В1Р1 = А1Р1.
Таким образом, мы показали, что треугольники ΔВРС и ΔВ1Р1С1 имеют равные стороны и равные углы, следовательно, они равны.
