Вопрос школьника
В треугольниках ABC и А1В1С1 отрезки AD и A1D1 — биссектрисы, АВ=А1В1, BD = B1D1 и AD=A1D1. Докажите, что ΔABC=ΔA1B1C1
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1 нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Из условия задачи известно, что AB = A1B1 и AD = A1D1. Также, по условию BD = B1D1. Таким образом, стороны AB и A1B1 равны, а стороны AD и A1D1 равны. Также, по теореме о биссектрисе, отрезок AD делит угол BAC на два равных угла, а отрезок A1D1 делит угол B1A1C1 на два равных угла. Таким образом, углы BAC и B1A1C1 равны. Также, углы ABC и A1B1C1 равны, так как они соответственные углы при равных сторонах AB и A1B1.
2. Равные углы:
Также, по теореме о биссектрисе, угол BAD равен углу CA1D1, а угол ABD равен углу C1A1D1. Таким образом, углы BAD и CA1D1 равны, а углы ABD и C1A1D1 равны. Также, углы BAC и B1A1C1 равны, так как они соответственные углы при равных сторонах AB и A1B1.
Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные стороны и равные углы, что означает их полное равенство.
