Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В треугольниках ABC i DEF известно, что ∟A = ∟D, ∟B = ∟E, высоты BM i EK piвнi. Докажите, что ΔАВС = ΔDEF.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что треугольники ABC и DEF равны, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
Из условия задачи известно, что углы A и D равны, а углы B и E равны. Также известно, что высоты BM и EK равны. Это означает, что треугольники ABC и DEF имеют пары равных углов и пары равных сторон.
Чтобы доказать, что треугольники ABC и DEF равны, нужно показать, что третья пара сторон также равна. Для этого можно воспользоваться теоремой о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF. У них есть пары равных углов: ∟A = ∟D и ∟B = ∟E. Также у них есть пары равных сторон: AB = DE и BC = EF. Нужно показать, что третья пара сторон AC и DF также равна.
Обратим внимание на высоты BM и EK. Они равны, что означает, что отрезки AM и DK равны, а также отрезки CM и FK равны. Таким образом, мы получаем две пары равных отрезков: AM = DK и CM = FK.
Рассмотрим теперь треугольники ABM и DEK. Они имеют равные углы ∟A = ∟D и ∟B = ∟E, а также равные стороны AB = DE и BM = EK. Таким образом, по двум сторонам и углу между ними эти треугольники равны.
Аналогично, рассмотрим треугольники BCM и EFK. Они также имеют равные углы ∟B = ∟E и ∟C = ∟F, а также равные стороны BC = EF и CM = FK. Поэтому по двум сторонам и углу между ними эти треугольники равны.
Теперь мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и DEF равны. Действительно, они имеют три пары равных сторон и три пары равных углов. Таким образом, мы доказали, что ΔАВС = ΔDEF.
