Вопрос школьника
В треугольниках АВС и EDF углы при вершинах B и D равны, а стороны АВ и ВС, заключающие В, соответственно больше сторон ED и DF, заключающие D, в три раза. Определите, подобны ли эти треугольники.
Ответ от учителя
Для того чтобы определить, подобны ли треугольники АВС и EDF, нужно проверить выполнение двух условий подобия треугольников:
1. Углы при вершинах должны быть равны.
2. Соотношение длин сторон должно быть одинаковым.
Условие 1 уже выполнено, так как углы при вершинах B и D равны.
Осталось проверить условие 2. Для этого нужно сравнить соотношение длин сторон в треугольниках АВС и EDF. По условию задачи стороны АВ и ВС в 3 раза больше сторон ED и DF, соответственно:
AB = 3ED
BC = 3DF
Теперь нужно сравнить соотношение длин сторон в треугольниках АВС и EDF:
AB/ED = 3
BC/DF = 3
Таким образом, соотношение длин сторон в треугольниках АВС и EDF одинаково, а значит, эти треугольники подобны.
