Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В треугольнике ABC ∠ A = 60°, ∠ C = 70°, высоты AK и CM треугольника пересекаются в точке H. Найдите угол MHK
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства высот треугольника.
Во-первых, мы знаем, что высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. В данном случае, ортоцентр обозначен буквой H.
Во-вторых, мы знаем, что высота, проведенная к стороне треугольника, является перпендикуляром к этой стороне. Таким образом, мы можем заключить, что угол HKM является прямым углом, так как отрезок KM является основанием высоты, проведенной к стороне AC.
Теперь нам нужно найти угол MHK. Для этого мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Мы уже знаем два угла треугольника: ∠A = 60° и ∠C = 70°. Таким образом, мы можем найти третий угол треугольника:
∠B = 180° — ∠A — ∠C = 180° — 60° — 70° = 50°
Теперь мы можем рассмотреть треугольник HKB. Угол HKB является внешним углом треугольника ABC, а значит, он равен сумме двух внутренних углов треугольника:
∠HKB = ∠A + ∠B = 60° + 50° = 110°
Наконец, мы можем найти угол MHK, используя свойство вертикальных углов. Угол MHK является вертикальным углом к углу HKM, который мы уже определили как прямой угол. Таким образом, мы можем заключить, что:
∠MHK = 90° — ∠HKB = 90° — 110° = -20°
Ответ: угол MHK равен -20°. Однако, так как угол не может быть отрицательным, мы можем сказать, что угол MHK равен 160° (180° — 20°).
