Вопрос школьника
В треугольнике ABC ∠B = 90°. Из точки D, взятой на стороне ВС, проведен отрезок DE, перпендикулярный к ВС и пересекающий АС в точке О, ∠DOC = 70°, ∠DEC = 45°, ∠BAD = 50°. Найдите угол AED.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать несколько свойств треугольников и углов.
1. В прямоугольном треугольнике угол, лежащий напротив гипотенузы, равен 90 градусам.
2. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
3. В равнобедренном треугольнике углы, лежащие напротив равных сторон, равны.
4. В прямоугольном треугольнике катеты образуют прямой угол.
Из условия задачи мы знаем, что угол B равен 90 градусам. Также мы можем найти угол BDC, используя свойство суммы углов треугольника:
∠BDC = 180 — ∠BCD — ∠CBD = 180 — 70 — 90 = 20 градусов.
Так как треугольник BDC прямоугольный, то угол CDB равен 90 — 20 = 70 градусов.
Теперь мы можем найти угол ACD, используя свойство равенства углов в равнобедренном треугольнике:
∠ACD = ∠ADC = (180 — ∠BAD) / 2 = (180 — 50) / 2 = 65 градусов.
Так как треугольник ACD равнобедренный, то угол CAD равен 65 градусов.
Теперь мы можем найти угол AED, используя свойство суммы углов треугольника:
∠AED = 180 — ∠EAD — ∠EDA.
Мы знаем, что угол BAD равен 50 градусам. Также мы можем найти угол EDA, используя свойство суммы углов треугольника:
∠EDA = 180 — ∠EDC — ∠CDB = 180 — 45 — 70 = 65 градусов.
Теперь мы можем найти угол AED:
∠AED = 180 — 50 — 65 = 65 градусов.
Ответ: угол AED равен 65 градусам.
